Função de onda na mecânica quântica é uma função que descreve o estado quântico de um sistema de uma ou mais partículas, e contém todas as informações sobre o sistema considerado isolado. Quantidades associadas com os cálculos, tais como o momento médio de uma partícula, são derivados a partir da função de onda por meio de operações matemáticas que descrevem a sua interação com os dispositivos de observação. Assim, a função de onda é uma entidade central na mecânica quântica. Os símbolos mais comuns para uma função de onda são as letras gregas ψ ou Ψ . A equação de Schrödinger determina como a função de onda evolui ao longo do tempo, ou seja, a função de onda é a solução da equação de Schrödinger. A função de onda se comporta qualitativamente como outras ondas, como ondas de água ou ondas em uma corda, porque a equação de Schrödinger é matematicamente um tipo de equação de onda. Isso explica o nome "função de onda", e dá origem a dualidade onda-partícula. A onda da função de onda, no entanto, não é uma onda no espaço físico; é uma onda em um "espaço" matemático abstrato, que pode ser representado como "espaço de configuração", ou pode ser representado como "espaço de momentum", e, por isso se difere fundamentalmente de ondas de água ou ondas em uma corda.

Uma função de onda para um determinado sistema não tem uma representação única. Mais comumente, é tomada como sendo uma função de todas as coordenadas de posição das partículas e do tempo, ou seja, a função de onda está na "posição espacial". No entanto, também pode considerar em vez uma função de onda no "espaço de momento"; uma função de todos os momentos das partículas e do tempo . Em geral, a função de onda de um sistema é uma função de variáveis contínuas e descontínuas que caracteriza o grau de liberdade do sistema, e há uma função de onda para todo o sistema, e não uma função de onda para cada partícula individual em certo sistema. Partículas elementares, como os elétrons, têm spin, e a função de onda deve incluir essa propriedade fundamental como um grau de liberdade intrínseca. A função de onda é espinoriail para os férmions, ou seja, para partículas com spin semi-inteiro (1/2, 3/2, 5/2, ...), ou tensorial para os bósons, que são partículas com spin inteiro (0, 1, 2, 3 , ...).

Na maioria dos tratamentos da mecânica quântica, a função de onda é um valor complexo. Em uma interpretação importante da mecânica quântica chamada a interpretação de Copenhague, o módulo de elasticidade ao quadrado da função de onda, |ψ|² , é um número real se interpretado como a densidade de probabilidade de encontrar uma partícula em um dado local num determinado momento, se a posição da partícula está a ser medida. Uma vez que a função de onda é um valor complexo, apenas a sua fase relativa e a sua relativa magnitude podem ser medidas. Isso não diz nada diretamente sobre as magnitudes ou as direções das observações mensuráveis, tem de se aplicar operadores quânticos para a função de onda ψ e encontrar os seus próprios valores, que correspondem a conjuntos de possíveis resultados de medição.

No entanto, os números complexos não são necessariamente usados em todos os cálculos. Louis de Broglie em seus últimos anos propôs uma função de onda de valor real ligada a uma função de onda complexa por uma constante de proporcionalidade e desenvolveu a teoria de Broglie-Bohm.